ta có công thức S=p.r, ta có  r = S P = 2 a 6 3

=> SH=EH.tan S E H ^ = r . tan 60 o = 2 a 6 3 3 = 2 a 2

Đáp án B

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).

Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).

Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA

Đáp án B

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).

Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).

Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Từ đây suy ra S M H ^ , S N H ^ , S P H ^  là các gốc tạo bởi mặt bên và mặt đáy (ABC). Do đó   S M H ^ = S N H ^ = S P H ^ = 60 0 .

Suy ra  H M = H N = H P = S H . cot 60 0   nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Sử dụng công thức Hê rông ta tính được S A B C = 6 6 a 2

Và ta tính được bán kính đường trọn nội tiếp   r = S p = 6 6 a 2 9 a = 2 6 a 3

Ta cũng có S H = r . tan 60 0 = 2 6 a 3 . 3 = 2 2 a

Vậy  V S A B C = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 .2 2 a .6 6 a 2 = 8 3 a 3

Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′  ⊥  BC, SB′  ⊥  CA, SC′  ⊥  AB

Từ đó suy ra  ∠ SA′H = ∠ SB′H =  ∠ SC′H = 60 ° .

Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Do đó, AA ' 2 = AB 2 - BA ' 2 = 25 a 2 - 9 a 2 = 16 a 2

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar

Từ đó suy ra r = 3a/2

Do đó

Thể tích khối chóp là:

Đáp án D

Chọn đáp án D.

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C  

Kẻ  H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C

Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °  

⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H  là trung điểm của AC

Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2  

Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2  

Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12